Как найти корни тригонометрического уравнения на заданном отрезке

Мы продолжаем публиковать полезные материалы для подготовки к профильному ЕГЭ по математике, и сегодня вышел новый разбор одного из типичных заданий 13 — поиск корней уравнения на заданном отрезке.

В этом уроке мы подробно разбираем пример, в котором необходимо:

• решить тригонометрическое уравнение вида: 2 sin x cos x = √3 (– sin x);
• привести его к удобному виду;
• найти общий вид корней;
• определить, какие из найденных решений попадают в отрезок [–3π; –2π];
• изобразить корни на тригонометрической окружности;
• оформить ответ так, чтобы получить максимальный балл.

🧠 Что показываем в разборе?
✔️ как правильно преобразовать исходное выражение;
✔️ почему важно вынести sin x как общий множитель;
✔️ как получить два семейства корней;
✔️ как правильно подставлять значения n, чтобы попасть в заданный промежуток;
✔️ как отмечать точки на тригонометрической окружности и визуализировать результат;
✔️ какие ошибки чаще всего делают школьники в таком типе задания.

Мы шаг за шагом показываем, как из общего вида корней получить конкретные значения.